ヨセフスメーカー 〜Josephus Maker〜 app for iPhone and iPad

関西学院高等部数理科学部が研究しているヨセフス問題をベースして作成したゲームアプリです。
数学教育研究の一環として作成しました。

ヨセフス問題とは、古くからよく知られている有名な数学の問題です。
n人が円形に並び、r番目、2r番目と数字を消していきます。
そして最後に残った番号をヨセフス番号といいます。

この問題は、関西学院高等部数理科学部が研究しており、そしていくつかの新しい問題を発見し証明しました。
拙作のヨセフス問題関係のアプリが具体的な例となっています。
そのヨセフス問題をいろんな形で楽しむことが出来ないかという観点から、このアプリを作成しました。

以下、使い方についての説明です。

最初drawモードが立ち上がりますので、指で線を描いて下さい。なぞった線上に数字が表示されます。
その現れた数字の順番で配列(以下、ヨセフスグラフとします)が生成されます。
ここですでにある数字を横切ったときは、その横切った数字がヨセフスグラフに入ることになります。
(1,2,3,4,5の次に3を横切るように指を動かし、次に6が出た場合、1,2,3,4,5,3,6というヨセフスグラフになります。)
様々な形を指で描いてみて下さい。
描き直したい場合は、set以外の画面をタップすれば、最初からやり直せます。
描いたヨセフスグラフが良ければ、setをタップして下さい。

setをタップしたら、実際にヨセフス問題の計算に移ります。

・r項目のステッパの値は以下の条件を満たします。
(sequenceの場合)
r番目,2r番目というように、r番目ごとに数字が消えていく。
(crossの場合)
1つ目のプロセスは、r番目,2r番目...というように、数字が消えていく。
そして2つ目のプロセスは、n-r+1番目、n-2r+1番目...というように、数字が消えていく。
ここで、2つのプロセスは、ステップ数が少ない方から出発したプロセスを先に実行し、その後ステップ数の多い方から出発したプロセスを実行する。

・step項目のステッパの値は、stepの数字の番に消える番号を表示します。
・autoは、stepを0からヨセフス番号が決まるまで自動的に増やします。
　(autoタップ後に表示されるbackは、autoモードから抜けます。)
・reDrawは、drawモードに戻ります。
・セグメントは、sequenceモードとcrossモード、circleモードとlinearモードを切り替えます。

(Project Members)
・Programming and Upper Planning etc : Masanori Fukui(EMPro).
・Based Application Planning and Making(by Swing) : Ren Kimura(Kwansei Gakuin University).
・Icon Making : Ryo Hanafusa(Kwansei Gakuin University).

(Reference Application)
Josephus Maker(made by Swing) : Ren Kimura(Kwansei Gakuin University).

(Special Thanks)
Dr.Ryohei Miyadera(Kwansei Gakuin Senior High School),Kwansei Gakuin Senior High School Mathematical
Sciences Club Members,Takeru Kitagawa(Tohoku University) and Masami Tsukamoto.